ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 448]      



Задача 57595

Тема:   [ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 9

Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей — m и n. Докажите, что  a4 + b4 = m2n2 тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен  45o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57596

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что медианы AA1 и BB1 треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда  a2 + b2 = 5c2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102297

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Медиана делит площадь пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на части длиной 4 и 6. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит центр описанной окружности: внутри или вне треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108587

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Основания трапеции равны 3 см и 5 см. Одна из диагоналей трапеции равна 8 см, угол между диагоналями равен 60o . Найдите периметр трапеции.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109006

Тема:   [ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Стороны треугольника a,b и c . A=60o . Доказать, что

3/(a+b+c)=1/(a+b)+1/(a+c).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 448]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .