ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 153]      



Задача 56899

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

а) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA1, BB1 и CC1 (точки A1, B1 и C1 лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1 и биссектриса внешнего угла CC1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56900

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

Касательные к описанной окружности неравнобедренного треугольника ABC в точках A, B и C пересекают продолжения сторон в точках A1, B1 и C1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.=-1



Прислать комментарий     Решение


Задача 56901

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

Решите задачу 5.85, а) с помощью теоремы Менелая.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56903

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

а) Серединный перпендикуляр к биссектрисе AD треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E. Докажите, что  BE : CE = c2 : b2.
б) Докажите, что точки пересечения серединных перпендикуляров к биссектрисам треугольников и продолжений соответствующих сторон лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56904

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

Из вершины C прямого угла треугольника ABC опущена высота CK, и в треугольнике ACK проведена биссектриса CE. Прямая, проходящая через точку B параллельно CE, пересекает CK в точке F. Докажите, что прямая EF делит отрезок AC пополам.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 153]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .