ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 153]      



Задача 56919

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что отрезки AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Прямые A1B1 и A1C1 пересекают прямую, проходящую через вершину A параллельно стороне BC, в точках C2 и B2 соответственно. Докажите, что AB2 = AC2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56920

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

а) Пусть  $ \alpha$,$ \beta$ и $ \gamma$ — произвольные углы, причем сумма любых двух из них меньше  180o. На сторонах треугольника ABC внешним образом построены треугольники  A1BC, AB1C и ABC1, имеющие при вершинах A, B и C углы  $ \alpha$,$ \beta$ и $ \gamma$. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
б) Докажите аналогичное утверждение для треугольников, построенных на сторонах треугольника ABC внутренним образом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56921

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

Стороны BC, CA и AB треугольника ABC касаются окружности с центром O в точках A1, B1 и C1. На лучах OA1, OB1 и OC1 отложены равные отрезки OA2, OB2 и OC2. Докажите, что прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56922

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

Прямые AP, BP и CP пересекают прямые BC, CA и AB в точках A1, B1 и C1 соответственно. Точки A2, B2 и C2 выбраны на прямых BC, CA и AB так, что  $ \overline{BA_2}$ : $ \overline{A_2C}$ = $ \overline{A_1C}$ : $ \overline{BA_1}$ $ \overline{CB_2}$ : $ \overline{B_2A}$ = $ \overline{B_1A}$ : $ \overline{CB_1}$ и  $ \overline{AC_2}$ : $ \overline{C_2B}$ = $ \overline{C_1B}$ : $ \overline{AC_1}$. Докажите, что прямые AA2, BB2 и CC2 тоже пересекаются в одной точке Q (или параллельны).
Прислать комментарий     Решение


Задача 53735

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, DC = m, DA = n. На стороне BA взяты точки A1 и K, а на стороне BC — точки C1 и M. Известно, что BA1 = a, BC1 = c, BK = BM и что отрезки A1M и C1K пересекаются на диагонали BD. Найдите BK и BM.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 153]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .