Фильтр
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 173]
На прямых BC, CA и AB взяты точки A1, B1 и C1,
причем точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой. Прямые,
симметричные прямым AA1, BB1 и CC1 относительно соответствующих
биссектрис треугольника ABC, пересекают прямые BC, CA и AB в
точках A2, B2 и C2. Докажите, что точки A2, B2 и C2 лежат
на одной прямой.
Дан треугольник ABC. На прямых AB, BC и CA
взяты точки C1, A1 и B1, причем k из них лежат на сторонах
треугольника и 3 - k — на продолжениях сторон. Пусть
Докажите, что:
а) точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда R = 1 и k четно (Менелай);
б) прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда R = 1 и k нечетно (Чева).
Вписанная (или вневписанная) окружность
треугольника ABC касается прямых BC, CA и AB в точках A1, B1
и C1. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются
в одной точке.
Докажите, что высоты остроугольного треугольника
пересекаются в одной точке.
Прямые AP, BP и CP пересекают стороны
треугольника ABC (или их продолжения) в точках A1, B1 и C1.
Докажите, что:
а) прямые, проходящие через середины сторон BC, CA и AB параллельно прямым AP, BP и CP, пересекаются в одной точке;
б) прямые, соединяющие середины сторон BC, CA и AB с серединами отрезков AA1, BB1 и CC1, пересекаются в одной точке.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 173]
Задача 56905 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56914 |
|
|
R = 
. 
. 
.
Докажите, что:
а) точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда R = 1 и k четно (Менелай);
б) прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда R = 1 и k нечетно (Чева).
|
|
|
Решение |
Задача 56915 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56917 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56918 |
|
|
а) прямые, проходящие через середины сторон BC, CA и AB параллельно прямым AP, BP и CP, пересекаются в одной точке;
б) прямые, соединяющие середины сторон BC, CA и AB с серединами отрезков AA1, BB1 и CC1, пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 173]
