ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 153]      



Задача 56911

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6
Классы: 9

а) Через точки P и Q проведены тройки прямых. Обозначим их точки пересечения так, как показано на рис. Докажите, что прямые KL, AC и MN пересекаются в одной точке (или параллельны).
б) Докажите, далее, что если точка O лежит на прямой BD, то точка пересечения прямых KL, AC и MN лежит на прямой PQ.


Прислать комментарий     Решение

Задача 56912

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6
Классы: 9

На прямых BC, CA и AB взяты точки A1, B1 и C1. Пусть P1 — произвольная точка прямой BC, P2 — точка пересечения прямых P1B1 и AB, P3 — точка пересечения прямых P2A1 и CA, P4 — точка пересечения P3C1 и BC и т. д. Докажите, что точки P7 и P1 совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56913

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6
Классы: 9

Диагонали AD, BE и CF шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке. Пусть A' — точка пересечения прямых AC и FB, B' — точка пересечения BD и AC, C' — точка пересечения CE и BD. Докажите, что точки пересечения прямых A'B' и D'E', B'C' и E'F', C'D' и F'A' лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56924

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Теорема синусов ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 6
Классы: 9,10,11

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1, причем прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке P. Докажите, что прямые AA2, BB2 и CC2, симметричные этим прямым относительно соответствующих биссектрис, тоже пересекаются в одной точке Q.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56925

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6
Классы: 9

Докажите, что при изогональном сопряжении окружность, проходящая через вершины B и C и отличная от описанной окружности, переходит в окружность, проходящую через вершины B и C.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 153]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .