Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 173]
Противоположные стороны выпуклого шестиугольника
попарно параллельны. Докажите, что прямые, соединяющие
середины противоположных сторон, пересекаются в одной точке.
Из некоторой точки
P опущены перпендикуляры
PA1
и
PA2 на сторону
BC треугольника
ABC и на высоту
AA3.
Аналогично определяются точки
B1,
B2 и
C1,
C2.
Докажите, что прямые
A1A2,
B1B2 и
C1C2 пересекаются
в одной точке или параллельны.
Через точки
A и
D, лежащие на окружности,
проведены касательные, пересекающиеся в точке
S. На дуге
AD
взяты точки
B и
C. Прямые
AC и
BD пересекаются в точке
P,
AB и
CD — в точке
Q. Докажите, что прямая
PQ проходит через
точку
S.
Вписанная окружность треугольника
ABC касается его сторон в точках
A1,
B1 и
C1. Внутри треугольника
ABC взята точка
X. Прямая
AX
пересекает дугу
B1C1 вписанной окружности в точке
A2; точки
B2 и
C2 определяются аналогично. Докажите, что прямые
A1A2,
B1B2 и
C1C2 пересекаются в одной точке.
Внутри треугольника
ABC взята точка
X. Прямая
AX
пересекает описанную окружность в точке
A1. В сегмент,
отсекаемый стороной
BC, вписана окружность, касающаяся дуги
BC в точке
A1, а стороны
BC — в точке
A2. Точки
B2 и
C2 определяются аналогично. Докажите, что прямые
AA2,
BB2 и
CC2 пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 173]