ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 204]      



Задача 52629

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Меньшая сторона прямоугольника равна 1, острый угол между диагоналями равен 60o. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57599

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что:
а)  a = r(ctg($ \beta$/2) + ctg($ \gamma$/2)) = r cos($ \alpha$/2)/(sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2));
б)  a = ra(tg($ \beta$/2) + tg($ \gamma$/2)) = racos($ \alpha$/2)/(cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2));
в)  p - b = rctg($ \beta$/2) = ratg($ \gamma$/2);
г)  p = ractg($ \alpha$/2).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57600

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что:
а)  rp = ra(p - a), rra = (p - b)(p - c) и  rbrc = p(p - a);
б)  S2 = p(p - a)(p - b)(p - c)     (формула Герона);
в)  S2 = rrarbrc.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76421

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, то радиус вписанного круга равен $ {\frac{1}{3}}$ одной из высот.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52620

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Два угла треугольника равны 50o и 100o. Под каким углом видна каждая сторона треугольника из центра вписанной окружности?

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 204]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .