ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 52922

Темы:   [ Формула Эйлера ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

В треугольнике PQR точка A — центр вписанной окружности, а точка B — центр окружности, описанной около треугольника PQR. Прямая AB перпендикулярна биссектрисе QA треугольника PQR. Известно, что угол ABQ равен $ \beta$. Найдите углы треугольника PQR.

Прислать комментарий     Решение


Задача 66210

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Формула Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В треугольнике центр описанной окружности лежит на вписанной окружности.
Докажите, что отношение наибольшей стороны треугольника к наименьшей меньше 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111078

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Формула Эйлера ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AE и CD . Найдите длины отрезков CD , CE , DE и расстояние между центрами окружностей, вписанной в треугольник ABC и описанной около треугольника ABC , если AC=2 , BC=4 , ACB = arccos .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111079

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Формула Эйлера ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AE и CD . Найдите длины отрезков AD , CE , радиус окружности, описанной около треугольника BCD и расстояние между центрами окружностей, вписанной в треугольник ABC и описанной около треугольника ABC , если AC=2 , BC=4 , ACB = 2 arccos .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111080

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Формула Эйлера ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AE и CD . Найдите длины отрезков AB , CE , DE и расстояние между центрами окружностей, вписанной в треугольник ABC и описанной около треугольника ABC , если AC=2 , BC=4 , CD = .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .