ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 35766

Темы:   [ Цилиндр ]
[ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
[ Криптография ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

В древнем шифре, известном под названием "Сцитала", использовалась полоска папируса, которая наматывалась на круглый стержень виток к витку без просветов и нахлестов. Далее, при горизонтальном положении стержня, на папирус построчно записывался текст сообщения. После этого полоска папируса с записанным на ней текстом посылалась адресату, имеющему точно такой же стержень, что позволяло ему прочитать сообщение. В наш адрес поступило сообщение, зашифрованное с помощью шифра "Сцитала". Однако его автор, заботясь о том, чтобы строчки были ровные, во время письма проводил горизонтальные линии, которые остались на полоске в виде черточек между буквами. Угол наклона этих черточек к краю ленты равен α, ширина полоски равна d, а ширина каждой строки равна h. Укажите, как, пользуясь имеющимися данными, прочитать текст.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54220

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Сторона треугольника равна 2, прилежащие к ней углы равны 30° и 45°. Найдите остальные стороны треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66732

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Три медианы треугольника разделили его углы на шесть углов, среди которых ровно $k$ больше 30°. Каково наибольшее возможное значение $k$?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66968

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Существует ли выпуклый многоугольник, у которого длины всех сторон равны, а любые три вершины образуют тупоугольный треугольник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116010

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

В равнобокой трапеции AВСD основания AD и ВС равны 12 и 6 соответственно, а высота равна 4. Сравните углы ВАС и САD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .