ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 366]      



Задача 55154

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма высот треугольника меньше его периметра.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55157

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника ABC не превосходит $ {\frac{1}{2}}$AB . AC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55258

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Определите вид треугольника (относительно его углов), если даны три стороны (или их отношения):

1) 2, 3, 4;

2) 3, 4, 5;

3) 4, 5, 6;

4) 10, 15, 18;

5) 68, 119, 170.

Прислать комментарий     Решение


Задача 107701

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Из точки M внутри четырёхугольника ABCD опущены перпендикуляры на стороны. Основания перпендикуляров лежат внутри сторон. Обозначим эти основания: то, которое лежит на стороне AB — через X, лежащее на стороне BC — через Y, лежащее на стороне CD — через Z, лежащее на стороне DA — через T. Известно, что AXXB, BYYC, CZZD, DTTA. Докажите, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.
Прислать комментарий     Решение


Задача 54010

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что высота неравнобедренного прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, меньше половины гипотенузы.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 366]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .