ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 366]      



Задача 55145

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что:
  a) против большей стороны треугольника лежит больший угол;
  б) против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57305

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57306

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 3
Классы: 8

Даны n точек  A1,..., An и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что  MA1 + ... + MAn $ \geq$ n.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57410

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Медианы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A1MB1C описанный, то AC = BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57411

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 366]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .