ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 367]      



Задача 108611

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника. ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть a, b, c – длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC,  γ = ∠C.  Докажите, что  c ≥ (a + b) sin γ/2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108934

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Серединный перпендикуляр к стороне BC треугольника ABC пересекает сторону AB в точке D , а продолжение стороны AC за точку A – в точке E . Докажите, что AD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116198

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Hа сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны точки C', A' и B' соответственно так, что угол A'C'B' — прямой. Докажите, что отрезок A'B' длиннее диаметра вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116289

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Неравенство треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите что из двух неравных хорд окружности большая удалена от центра на меньшее расстояние. Верно ли обратное?

Прислать комментарий     Решение

Задача 55159

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника ABCD не превосходит $ {\frac{1}{2}}$(AB . BC + AD . DC).

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 367]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .