ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



Задача 57308

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 5
Классы: 8

На столе лежит 50 правильно идущих часов. Докажите, что в некоторый момент сумма расстояний от центра стола до концов минутных стрелок окажется больше суммы расстояний от центра стола до центров часов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57413

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

а) Докажите, что  ma2 + mb2 + mc2 $ \leq$ 27R2/4.
б) Докажите, что  ma + mb + mc $ \leq$ 9R/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57414

Темы:   [ Неравенства с медианами ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Формула Герона ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Докажите, что  | a2 - b2|/(2c) < mc $ \leq$ (a2 + b2)/(2c).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57415

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Пусть  x = ab + bc + ca, x1 = mamb + mbmc + mcma. Докажите, что  9/20 < x1/x < 5/4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55223

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Неравенства с медианами ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AA1 и BB1 — медианы треугольника ABC. Докажите, что AA1 + BB1 > $ {\frac{3}{2}}$AB.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .