ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



Задача 35378

Темы:   [ Неравенства с биссектрисами ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

В треугольнике ABC проведена биссектриса AA', I – точка пересечения биссектрис. Докажите, что  AI > A'I.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55247

Темы:   [ Неравенства с биссектрисами ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Две стороны треугольника равны 10 и 15. Докажите, что биссектриса угла между ними не больше 12.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57425

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что  la $ \leq$ $ \sqrt{p(p-a)}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64987

Темы:   [ Неравенства с биссектрисами ]
[ Неравенства для площади треугольника ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Рожкова М.

Докажите, что для любого неравнобедренного треугольника   ,   где l1, l2 – наибольшая и наименьшая биссектрисы треугольника, S – его площадь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79501

Темы:   [ Неравенства с биссектрисами ]
[ Теорема синусов ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Биссектриса угла A треугольника ABC продолжена до пересечения в D с описанной вокруг него окружностью. Докажите, что AD > 1/2 (AB + AC).
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .