ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



Задача 57431

Тема:   [ Длины сторон (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что  $ {\frac{9r}{2S}}$ $ \leq$ $ {\frac{1}{a}}$ + $ {\frac{1}{b}}$ + $ {\frac{1}{c}}$ $ \leq$ $ {\frac{9R}{4S}}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35209

Темы:   [ Длины сторон (неравенства) ]
[ Построения (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости нарисован острый угол с вершиной в точке O и точка P внутри него. Постройте точки A и B на сторонах угла так, чтобы треугольник PAB имел наименьший возможный периметр.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66242

Темы:   [ Длины сторон (неравенства) ]
[ Формулы для площади треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины сторон треугольника ABC не превышают 1. Докажите, что  p(1 – 2Rr) ≥ 1,  где p – полупериметр, R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35243

Темы:   [ Длины сторон (неравенства) ]
[ Окружности (прочее) ]
[ Окружности (построения) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Через две точки, лежащие в круге, провести окружность, лежащую целиком в том же круге.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65824

Темы:   [ Длины сторон (неравенства) ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8

Продолжения сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Известно, что  AD = BC.  Пусть M и N – середины сторон AB и CD. Докажите, что треугольник MNK тупоугольный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .