ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 65002

Темы:   [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Существует ли треугольник, в котором одна сторона равна какой-то из его высот, другая – какой-то из биссектрис, а третья – какой-то из медиан?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116159

Тема:   [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Один треугольник лежит внутри другого.
Докажите, что хотя бы одна из двух наименьших сторон (из шести) является стороной внутреннего треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57475

Тема:   [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
Сложность: 3+
Классы: 8

а) Внутри треугольника ABC расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны треугольника.
б) Внутри выпуклого многоугольника расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны или наибольшей диагонали этого многоугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55155

Темы:   [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что расстояние между любыми двумя точками, взятыми на сторонах треугольника, не больше наибольшей из его сторон.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57476

Тема:   [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
Сложность: 4+
Классы: 8

Внутри сектора AOB круга радиуса R = AO = BO лежит отрезок MN. Докажите, что MN $ \leq$ R или MN $ \leq$ AB. (Предполагается, что  $ \angle$AOB < 180o.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .