ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 35382

Темы:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Стороны треугольника равны a, b, c. Известно, что a3=b3+c3. Докажите, что этот треугольник остроугольный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57485

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{m_a}{h_a}}$ + $\displaystyle {\frac{m_b}{h_b}}$ + $\displaystyle {\frac{m_c}{h_c}}$ $\displaystyle \leq$ 1 + $\displaystyle {\frac{R}{r}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57486

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{1}{l_a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_c}}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle \sqrt{2}$$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right.$$\displaystyle {\frac{1}{a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{c}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right)$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57487

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что если треугольник не тупоугольный, то  ma + mb + mc $ \geq$ 4R.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57488

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что если в остроугольном треугольнике  ha = lb = mc, то этот треугольник равносторонний.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .