ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



Задача 57497

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Через точку O пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите, что  NO $ \leq$ 2MO.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57498

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что если треугольник ABC лежит внутри треугольника A'B'C', то  rABC < rA'B'C'.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57499

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

В треугольнике ABC сторона c наибольшая, а a наименьшая. Докажите, что  lc $ \leq$ ha.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57500

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Медианы AA1 и BB1 треугольника ABC перпендикулярны. Докажите, что  ctgA + ctgB $ \geq$ 2/3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57501

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Через вершину A равнобедренного треугольника ABC с основанием AC проведена окружность, касающаяся стороны BC в точке M и пересекающая сторону AB в точке N. Докажите, что AN > CM.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .