Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]

Задача 65043

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

а) Существует ли треугольник, в котором наименьшая медиана длиннее наибольшей биссектрисы?

б) Существует ли треугольник, в котором наименьшая биссектриса длиннее наибольшей высоты?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66210

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Формула Эйлера	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

В треугольнике центр описанной окружности лежит на вписанной окружности.
Докажите, что отношение наибольшей стороны треугольника к наименьшей меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64867

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

В треугольник вписан квадрат (две вершины на одной стороне и по одной на остальных). Докажите, что центр вписанной окружности треугольника лежит внутри квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54036

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки D и E — середины сторон соответственно AB и BC треугольника ABC. Точка M лежит на стороне AC, причём ME > EC. Докажите, что MD < AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55215

Темы:	[	Общие четырехугольники	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть ABCD и A₁B₁C₁D₁ — два выпуклых четырёхугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что если $\angle$ A > $\angle$ A₁, то $\angle$ B < $\angle$ B₁, $\angle$ C > $\angle$ C₁, $\angle$ D < $\angle$ D₁.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]