ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      



Задача 53412

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53413

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Биссектрисы BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M, биссектрисы B1B2 и C1C2 треугольника AB1C1 пересекаются в точке N. Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56879

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Периметр треугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точку O пересечения биссектрис треугольника ABC проведены прямые, параллельные его сторонам. Прямая, параллельная AB, пересекает AC и BC в точках M и N, а прямые, параллельные AC и BC, пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что  MN = AM + BN  и периметр треугольника OPQ равен длине отрезка AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97839

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Треугольники с углами 60° и 120° ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Биссектрисы BD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Докажите, что если  OD = OE,  то либо треугольник равнобедренный, либо его угол при вершине A равен 60°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98449

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Признаки подобия ]
[ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В треугольнике точку пересечения биссектрис соединили с вершинами, в результате он разбился на 3 меньших треугольника. Один из меньших треугольников подобен исходному. Найдите его углы.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .