ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 91]      



Задача 66231

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD провели трисектрисы углов A и B. Трисектрисы, ближние к стороне AB, пересекаются в точке O. Обозначим пересечение трисектрисы AO со второй трисектрисой угла B через A1, а пересечение трисектрисы BO со второй трисектрисой угла A через B1. Пусть M – середина отрезка A1B1, а прямая MO пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что треугольник A1B1N – равносторонний.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110860

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На продолжении стороны BC треугольника ABC за вершину B отложен отрезок BB', равный стороне AB. Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C пересекаются в точке M. Докажите, что точки A, B', C и M лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116393

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC точки A1, B1, C1 – основания высот из вершин A, B, C, точки CА и CВ – проекции C1 на AC и BC соответственно.
Докажите, что прямая CАCВ делит пополам отрезки C1A1 и C1B1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116929

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника АВС выбраны точки K, M и N соответственно так, что угол MKB равен углу MNC, а угол KMB равен углу KNA. Докажите, что NB – биссектриса угла MNK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102239

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и N соответственно, причём BM = BN. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная BC, а через точку N — прямая перпендикулярная AB. Эти прямые пересекаются в точке O. Продолжение отрезка BO пересекает сторону AC в точке P и делит её на отрезки AP = 5 и PC = 4. Найдите длину отрезка BP, если известно, что BC = 6.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 91]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .