ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]      



Задача 35601

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Треугольник (построения) ]
Сложность: 2
Классы: 8

Дан прямоугольный треугольник. Впишите в него прямоугольник с общим прямым углом, у которого диагональ минимальна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53448

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен α. Найдите угол между прямыми, содержащими высоты, проведённые из вершин двух других углов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53062

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AB – диаметр окружности, C – некоторая точка плоскости. Прямые AC и BC пересекают окружность в точках M и N соответственно. Прямые MB и NA пересекаютcя в точке K. Найдите угол между прямыми CK и AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53897

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AH, BK и CL. Докажите, что  AK·BL·CH = AL·BH·CK = HK·KL·LH.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64974

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Высоты AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке H. Прямая CH пересекает полуокружность с диаметром AB, проходящую через точки A1 и B1, в точке D. Отрезки AD и BB1 пересекаются в точке M, BD и AA1 – в точке N. Докажите, что описанные окружности треугольников B1DM и A1DN касаются.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .