ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



Задача 65397

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30° ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса угла A, серединный перпендикуляр к стороне AB и высота, опущенная из вершины B, пересекаются в одной точке. Докажите, что биссектриса угла A, серединный перпендикуляр к AC и высота, опущенная из C, также пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66252

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC высота AH делит медиану BM пополам.
Докажите, что из медиан треугольника ABM можно составить прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115871

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Даны окружность и не лежащая на ней точка. Из всех треугольников, одна вершина которых совпадает с данной точкой, а две другие лежат на окружности, выбран треугольник наибольшей площади. Докажите, что он равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115897

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Середина стороны треугольника и основание высоты, проведённой к этой стороне, симметричны относительно точки касания этой стороны с вписанной окружностью. Докажите, что эта сторона составляет треть периметра треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35756

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .