ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



Задача 65719

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30° ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На листе бумаги синим карандашом нарисовали треугольник, а затем провели в нём красным карандашом медиану, биссектрису и высоту (возможно, не все из разных вершин), лежащие внутри треугольника. Получили разбиение треугольника на части. Мог ли среди этих частей оказаться равносторонний треугольник с красными сторонами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66120

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Композиции симметрий ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC c углом A, равным 45°, проведена медиана AM. Прямая b симметрична прямой AM относительно высоты BB1, а прямая c симметрична прямой AM относительно высоты CC1. Прямые b и c пересеклись в точке X. Докажите, что  AX = BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52423

Тема:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Известно, что в некотором треугольнике медиана, биссектриса

и высота, проведенные из вершины C, делят угол на четыре равные

части. Найдите углы этого треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 64878

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В неравнобедренном треугольнике ABC высота из вершины A, биссектриса из вершины B и медиана из вершины C пересекаются в одной точке K.
  а) Какая из сторон треугольника средняя по величине?
  б) Какой из отрезков AK, BK, CK средний по величине?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65200

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Перпендикулярные прямые ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Ивлев Ф.

Дан треугольник ABC. Проведены высота AH и медиана CM. Обозначим точку их пересечения через P. Высота, проведённая из вершины B треугольника, пересекается с перпендикуляром, опущенным из точки H на прямую CM, в точке Q. Докажите, что прямые CQ и BP перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .