ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 107609

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Ma, Mb, Mc – середины сторон, Ha, Hb, Hc – основания высот треугольника ABC площади S.
Доказать, что из отрезков MaHb, MbHc, McHa можно составить треугольник, найти его площадь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54643

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Симметрия и построения ]
[ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если на плоскости отмечены три точки: O — центр описанной окружности, P — точка пересечения медиан и H — основание одной из высот этого треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57004

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Взаимное расположение двух окружностей ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Углы треугольника ABC удовлетворяют соотношению  sin²A + sin²B + sin²C = 1.
Докажите, что его описанная окружность и окружность девяти точек пересекаются под прямым углом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108021

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Найдите геометрическом место ортоцентров (точек пересечения высот) всевозможных треугольников, вписанных в данную окружность.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108487

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Теорема синусов ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC высоты пересекаются в точке H, а медианы — в точке O. Биссектриса угла A проходит через середину отрезка OH. Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 2, а разность углов B и C равна 30o.

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .