ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



Задача 56978

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 3
Классы: 9

Прямые AM и AN симметричны относительно биссектрисы угла A треугольника ABC (точки M и N лежат на прямой BC). Докажите, что  BM . BN/(CM . CN) = c2/b2. В частности, если AS — симедиана, то  BS/CS = c2/b2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56979

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 3
Классы: 9

Выразите длину симедианы AS через длины сторон треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56980

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 3
Классы: 9

Отрезок B1C1, где точки B1 и C1 лежат на лучах AC и AB, называют антипараллельным стороне BC, если  $ \angle$AB1C1 = $ \angle$ABC и  $ \angle$AC1B1 = $ \angle$ACB. Докажите, что симедиана AS делит пополам любой отрезок B1C1, антипараллельный стороне BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56981

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если отрезок B1C1 антипараллелен стороне BC, то B1C1$ \bot$OA, где O — центр описанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98379

Темы:   [ Точка Лемуана ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

CM и BN – медианы треугольника ABC, P и Q – такие точки соответственно на AB и AC, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Оказалось, что  AP = AQ.  Следует ли из этого, что треугольник ABC равнобедренный?

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .