ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



Задача 58384

Тема:   [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC даны точки M, N и P соответственно. Докажите:
а) если точки M1, N1 и P1 симметричны точкам M, N и P относительно середин соответствующих сторон, то SMNP = SM1N1P1.
б) если M1, N1 и P1 — такие точки сторон AC, BA и CB, что MM1| BC, NN1| CA и  PP1| AB, то SMNP = SM1N1P1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115878

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]
[ Аналитический метод в геометрии ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Нилов Ф.

Дан четырёхугольник ABCD, противоположные стороны которого пересекаются в точках P и Q. Две прямые, проходящие через эти точки, пересекают стороны четырёхугольника в четырёх точках, являющихся вершинами параллелограмма. Докажите, что центр этого параллелограмма лежит на прямой, соединяющей середины диагоналей ABCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115880

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Верно ли, что при любом n правильный 2n-угольник является проекцией некоторого многогранника, имеющего не более, чем  n + 2  грани?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65049

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Дан треугольник ABC и прямая l, пересекающая BC, CA и AB в точках A1, B1 и C1 соответственно. Точка A' – середина отрезка, соединяющего проекции A1 на AB и AC. Аналогично определяются точки B' и C'.
  а) Докажите, что A', B' и C' лежат на некоторой прямой l'.
  б) Докажите, что, если l проходит через центр описанной окружности треугольника ABC, то l' проходит через центр его окружности девяти точек.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .