ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



Задача 58432

Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите, что геометрическое место точек пересечения диагоналей четырехугольников ABCD, у которых стороны AB и CD лежат на двух данных прямых l1 и l2, а стороны BC и AD пересекаются в данной точке P, является прямой, проходящей через точку Q пересечения прямых l1 и l2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58433

Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Пусть O — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, а E, F — точки пересечения продолжений сторон AB и CD, BC и AD соответственно. Прямая EO пересекает стороны AD и BC в точках K и L, а прямая FO пересекает стороны AB и CD в точках M и N. Докажите, что точка X пересечения прямых KN и LM лежит на прямой EF.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58434

Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Прямые a, b, c пересекаются в одной точке O. В треугольниках A1B1C1 и A2B2C2 вершины A1 и A2 лежат на прямой a; B1 и B2 — на прямой b; C1 и C2 — на прямой c. A, B, C — точки пересечения прямых B1C1 и B2C2, C1A1 и C2A2, A1B1 и A2B2 соответственно. Докажите, что точки A, B, C лежат на одной прямой (Дезарг).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58435

 [Теорема Паппа]
Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Точки A, B, C лежат на прямой l, а точки A1, B1, C1 — на прямой l1. Докажите, что точки пересечения прямых AB1 и BA1, BC1 и CB1, CA1 и AC1 лежат на одной прямой (Папп).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58436

Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Пусть P, Q — точки пересечения продолжений противоположных сторон AB и CD, AD и BC соответственно, R — произвольная точка внутри четырехугольника. Пусть K — точка пересечения прямых BC и PR, L — точка пересечения прямых AB и QR, M — точка пересечения прямых AK и DR. Докажите, что точки L, M и C лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .