Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 79]

Задача 78699

Темы:	[	Раскраски	]
Темы:	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 3
Классы: 10

Остров Толпыго имеет форму многоугольника. На нём расположено несколько стран, каждая из которых имеет форму треугольника, причём каждые две граничащие страны имеют целую общую сторону (т.е. вершина одного треугольника не лежит на стороне другого). Доказать, что карту этого острова можно так раскрасить тремя красками, чтобы каждая страна была закрашена одним цветом и любые две соседние страны были закрашениы в разные цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 60324

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости проведены n окружностей так, что любые две из них пересекаются в паре точек, и никакие три не проходят через одну точку. На сколько частей делят плоскость эти окружности?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60325

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

На сколько частей делят пространство n плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей прямой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35025

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость n окружностей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60326

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 79]