Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 323]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Есть бесконечная в одну сторону клетчатая полоска, клетки которой пронумерованы натуральными числами, и мешок с десятью камнями. В клетках полоски камней изначально нет. Можно делать следующее:
– перемещать камень из мешка в первую клетку полоски или обратно;
– если в клетке с номером $i$ лежит камень, то можно переложить камень из мешка в клетку с номером $i + 1$ или обратно.
Можно ли, действуя по этим правилам, положить камень в клетку с номером 1000?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Есть 100 внешне неразличимых монет трёх типов: золотые, серебряные и медные (каждый тип встречается хотя бы раз). Известно, что золотые весят по 3 г, серебряные – по 2 г, медные – по 1 г.
Как на чашечных весах без гирек определить тип у всех монет не более чем за 101 взвешивание?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На доске написаны 2$n$ последовательных целых чисел. За ход можно разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару чисел заменить на их сумму и разность (не обязательно вычитать из большего числа меньшее, все замены происходят одновременно). Докажите, что на доске больше никогда не появятся 2$n$ последовательных чисел.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого натурального n ≥ 2 справедливо неравенство: 
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В соревновании участвуют 32 боксёра. Каждый боксёр в течение одного дня
может проводить только один бой. Известно, что все боксёры имеют разную силу,
и что сильнейший всегда выигрывает. Докажите, что за 15 дней можно определить место каждого боксёра.
(Расписание каждого дня соревнований составляется вечером накануне и в день
соревнований не изменяется.)
Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 323]
Фильтр
