ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 304]      



Задача 73617

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Принцип крайнего ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Автор: Охитин С.

На кольцевой автомобильной дороге стоят несколько одинаковых автомашин. Если бы весь бензин, имеющийся в этих автомашинах, слили в одну, то эта машина смогла бы проехать по всей кольцевой дороге и вернуться на прежнее место. Докажите, что хотя бы одна из этих машин может объехать всё кольцо, забирая по пути бензин у остальных машин.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107789

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Линейная и полилинейная алгебра ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

На табло горят несколько лампочек. Имеется несколько кнопок. Нажатие на кнопку меняет состояние лампочек, с которыми она соединена. Известно, что для любого набора лампочек найдется кнопка, соединенная с нечетным числом лампочек из этого набора. Докажите, что, нажимая на кнопки, можно погасить все лампочки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 97781

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

а) Доказать, что для любых положительных чисел  x1, x2, ..., xk  (k > 3)  выполняется неравенство:

б) Доказать, что это неравенство ни для какого  k > 3  нельзя усилить, то есть доказать, что для каждого фиксированного k нельзя заменить двойку в правой части на большее число так, чтобы полученное неравенство было справедливо для любого набора из k положительных чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60309

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Неравенства с модулями ]
Сложность: 2
Классы: 8

Докажите неравенство: |x1 + ... + xn| ≤ |x1| + ... + |xn|, где x1,..., xn — произвольные числа.
Прислать комментарий     Решение


Задача 30902

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

n – натуральное число. Докажите, что  2n ≥ 2n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 304]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .