ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 126]      



Задача 66511

Тема:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7

Вокруг круглого озера через равные промежутки растут 2019 деревьев: 1009 сосен и 1010 ёлок. Докажите, что обязательно найдется дерево, рядом с которым растёт сосна и с другой стороны от которого через одно дерево тоже растёт сосна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115384

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Легко разместить комплект кораблей для игры в "Морской бой" на доске 10× 10 (см. рис.). А на какой наименьшей квадратной доске можно разместить этот комплект? (Напомним, что согласно правилам корабли не должны соприкасаться даже углами.)


Прислать комментарий     Решение

Задача 79292

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Касательные к сферам ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Шарообразная планета окружена 37-ю точечными астероидами. Доказать, что в любой момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет наблюдать более 17 астероидов.

Примечание. Астероид, расположенный на линии горизонта, не виден.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98267

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На координатной плоскости отмечены некоторые точки с целыми координатами. Известно, что никакие четыре из них не лежат на одной окружности. Докажите, что найдётся круг радиуса 1995, в котором не отмечено ни одной точки.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 109937

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Процессы и операции ]
[ Перебор случаев ]
[ Инварианты ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Имеется таблица n×n, в  n – 1  клетках которой записаны единицы, а в остальных клетках – нули. С таблицей разрешается проделывать следующую операцию: выбрать клетку, вычесть из числа, стоящего в этой клетке, единицу, а ко всем остальным числам, стоящим в одной строке или в одном столбце с выбранной клеткой, прибавить единицу. Можно ли из этой таблицы с помощью указанных операций получить таблицу, в которой все числа равны?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 126]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .