ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 122]      



Задача 58082

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В прямоугольнике 3×4 расположено 6 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки, расстояние между которыми не превосходит $ \sqrt{5}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58084

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
Сложность: 4
Классы: 7,8

На плоскости дано 25 точек, причем среди любых трех из них найдутся две на расстоянии меньше 1. Докажите, что существует круг радиуса 1, содержащий не меньше 13 из этих точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58089

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Какое наименьшее число точек достаточно отметить внутри выпуклого n-угольника, чтобы внутри любого треугольника с вершинами в вершинах n-угольника содержалась хотя бы одна отмеченная точка?
Прислать комментарий     Решение


Задача 115449

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно разместить в квадрате 8× 8 так, чтобы в этот квадрат больше нельзя было поместить ни одного такого уголка?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116301

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В квадрате со стороной, равной 1, произвольно берут 101 точку (не обязательно внутри квадрата, возможно, часть на сторонах), причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что существует треугольник с вершинами в этих точках, площадь которого не больше 0,01.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 122]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .