ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 118]      



Задача 58088

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 5
Классы: 7,8,9

В парке растет 10000 деревьев, посаженных квадратно-гнездовым способом (100 рядов по 100 деревьев). Какое наибольшее число деревьев можно срубить, чтобы выполнялось следующее условие: если встать на любой пень, то не будет видно ни одного другого пня? (Деревья можно считать достаточно тонкими.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 58090

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Внутри выпуклого 2n-угольника взята точка P. Через каждую вершину и точку P проведена прямая. Докажите, что найдется сторона 2n-угольника, с которой ни одна из проведенных прямых не имеет общих внутренних точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58092

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Раскраски ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены в три цвета. Докажите, что существует равнобедренный прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.
Прислать комментарий     Решение


Задача 89934

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

В квадрате 4×4 нарисовано 15 точек Доказать, что из него можно вырезать квадратик 1×1, не содержащий внутри себя точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107703

Темы:   [ Упаковки ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
а) по 2 монеты;   б) по 3 монеты;  в) по 4 монеты;
г) по 5 монет;   д) по 6 монет;   е) по 7 монет?
(Разрешается класть монеты одну на другую.) В тех случаях, когда это возможно, нарисуйте, как это сделать. В остальных случаях докажите, что так расположить монеты нельзя.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 118]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .