ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 118]      



Задача 37549

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]
[ Треугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Докажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин).

Прислать комментарий     Решение

Задача 58080

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Раскраски ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены в два цвета. Докажите, что существуют две горизонтальные и две вертикальные прямые, на пересечении которых лежат точки одного цвета.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79407

Тема:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3
Классы: 8

В квадрате ABCD находятся 5 точек. Доказать, что расстояние между какими-то двумя из них не превосходит $ {\frac{1}{2}}$AC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35200

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Пятиугольники ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри выпуклого пятиугольника расположены две точки. Докажите, что можно выбрать четырехугольник с вершинами в вершинах пятиугольника так, что в него попадут обе выбранные точки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35758

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Пятиугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Все точки окружности окрашены произвольным образом в два цвета. Докажите, что найдется равнобедренный треугольник с вершинами одного цвета, вписанный в эту окружность.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 118]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .