ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 126]      



Задача 109877

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Правильный шестиугольник со стороной 5 разбит прямыми, параллельными его сторонам, на правильные треугольники со стороной 1 (см. рис.).

Назовём узлами вершины всех таких треугольников. Известно, что более половины узлов отмечено. Докажите, что найдутся пять отмеченных узлов, лежащих на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110083

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Раскраски ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли клетки доски 5×5 покрасить в 4 цвета так, чтобы клетки, стоящие на пересечении любых двух строк и любых двух столбцов, были покрашены не менее чем в три цвета?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111682

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На шахматной доске 100×100 расставлено 100 не бьющих друг друга ферзей.
Докажите, что в каждом угловом квадрате 50×50 находится хотя бы один ферзь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78680

Темы:   [ Индукция в геометрии ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На окружности радиуса 1 отмечена точка O и из неё циркулем делается засечка вправо радиусом l. Из полученной точки O1 в ту же сторону тем же радиусом делается вторая засечка, и так делается 1968 раз. После этого окружность разрезается во всех 1968 засечках, и получается 1968 дуг. Сколько различных длин дуг может при этом получиться?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79384

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На прямоугольном листе клетчатой бумаги размером m×n клеток расположено несколько квадратов, стороны которых идут по вертикальным и горизонтальным линиям бумаги. Известно, что никакие два квадрата не совпадают и никакой квадрат не содержит внутри себя другой квадрат. Каково наибольшее число таких квадратов?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 126]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .