ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]      



Задача 34834

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?
Прислать комментарий     Решение


Задача 53470

Тема:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что в каждом девятиугольнике есть пара диагоналей, угол между которыми меньше 7°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98260

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Методы математического анализа (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На отрезке  [0, 1]  числовой оси расположены четыре точки: a, b, c, d.
Докажите, что найдётcя такая точка x, принадлежащая  [0, 1],  что  

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98426

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8


Квадрат разрезали 18 прямыми, из которых девять параллельны одной стороне квадрата, а девять – другой, на 100 прямоугольников. Оказалось, что ровно девять из них – квадраты. Докажите, что среди этих квадратов найдутся два равных между собой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108181

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике имеется не более 35 углов, меньших 170o .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .