Страница:
<< 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 367]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Доказать, что из одиннадцати произвольных бесконечных десятичных дробей можно
выбрать две дроби, разность которых имеет в десятичной записи либо бесконечное
число нулей, либо бесконечное число девяток.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Собрались 2
n человек, каждый из которых знаком не менее чем с
n
присутствующими. Доказать, что можно выбрать из них четырёх человек и рассадить
их за круглым столом так, что при этом каждый будет сидеть рядом со
своими знакомыми (
n2).
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Можно ли расставить на окружности числа
1, 2...12 так, чтобы разность между
двумя рядом стоящими числами была 3, 4 или 5?
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
а) Даны две одинаковые шестерёнки с 14 зубьями каждая. Их наложили друг на друга так, что зубья совпали (так что проекция на плоскость выглядит как одна шестерёнка). После этого четыре пары совпадающих зубьев выпилили. Всегда ли можно повернуть эти шестерёнки друг относительно друга так, чтобы проекция на плоскость выглядела как одна целая шестерёнка? (Шестерёнки можно поворачивать, но нельзя переворачивать.)
б) Тот же вопрос про две шестерёнки с 13 зубьями, из которых выпилили по 4 зуба.
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может написать число, делящееся на 1989.
Страница:
<< 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 367]