ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 367]      



Задача 78508

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что из одиннадцати произвольных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две дроби, разность которых имеет в десятичной записи либо бесконечное число нулей, либо бесконечное число девяток.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78529

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Собрались 2n человек, каждый из которых знаком не менее чем с n присутствующими. Доказать, что можно выбрать из них четырёх человек и рассадить их за круглым столом так, что при этом каждый будет сидеть рядом со своими знакомыми (n$ \ge$2).
Прислать комментарий     Решение


Задача 78629

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли расставить на окружности числа 1, 2...12 так, чтобы разность между двумя рядом стоящими числами была 3, 4 или 5?
Прислать комментарий     Решение


Задача 97984

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

а) Даны две одинаковые шестерёнки с 14 зубьями каждая. Их наложили друг на друга так, что зубья совпали (так что проекция на плоскость выглядит как одна шестерёнка). После этого четыре пары совпадающих зубьев выпилили. Всегда ли можно повернуть эти шестерёнки друг относительно друга так, чтобы проекция на плоскость выглядела как одна целая шестерёнка? (Шестерёнки можно поворачивать, но нельзя переворачивать.)

б) Тот же вопрос про две шестерёнки с 13 зубьями, из которых выпилили по 4 зуба.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32110

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может написать число, делящееся на 1989.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 367]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .