ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 78060

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ]
[ Системы точек ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что не существует на плоскости четырех точек A, B, C и D таких, что все треугольники ABC, BCD, CDA, DAB остроугольные.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58046

Тема:   [ Наименьший или наибольший угол ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если длины всех сторон треугольника меньше 1, то его площадь меньше $ \sqrt{3}$/4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58048

Тема:   [ Наименьший или наибольший угол ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В некоторой стране 100 аэродромов, причем все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром. Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 103931

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник можно разрезать на три подобных друг другу треугольника.
Доказать, что его можно разрезать на любое число подобных друг другу треугольников.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58049

Тема:   [ Наименьший или наибольший угол ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри круга радиуса 1 лежат восемь точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .