ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      



Задача 79360

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Наименьший или наибольший угол ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 11

Дано 8 действительных чисел: a, b, c, d, e, f, g, h. Доказать, что хотя бы одно из шести чисел  ac + bd,  ae + bf,  ag + bh,  ce + df,  cg + dh,  eg + fh  неотрицательно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64741

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Наименьший или наибольший угол ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10

На доске нарисован правильный многоугольник. Володя хочет отметить k точек на его периметре так, чтобы не существовало другого правильного многоугольника (не обязательно с тем же числом сторон), также содержащего отмеченные точки на своем периметре.
Найдите наименьшее k, достаточное для любого исходного многоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110154

Темы:   [ Системы точек ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Наименьший или наибольший угол ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

На плоскости отмечено N 3 различных точек. Известно, что среди попарных расстояний между отмеченными точками встречаются не более n различных расстояний. Докажите, что N (n+1)2 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 78583

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ]
[ Связность. Связные множества ]
[ Наименьший или наибольший угол ]
[ Индукция в геометрии ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Дан многоугольник на плоскости, невыпуклый и несамопересекающийся. Д – множество точек, принадлежащих тем диагоналям многоугольника, которые не вылезают за его пределы (то есть лежат либо целиком внутри, либо частью внутри, частью на контуре). Концы этих диагоналей тоже включаются в Д. Докажите, что любые две точки из Д можно соединить ломаной, целиком принадлежащей Д.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .