Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
Плоский многоугольник
A1A2...
An составлен из
n твёрдых стержней,
соединенных шарнирами. Доказать, что если
n > 4, то его можно деформировать
в треугольник.
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя
многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом
k,
где 0 <
k < 1.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
На плоскости задано конечное множество точек. Доказать, что в нём найдётся
точка, у которой имеется не более трёх ближайших к ней точек из этого же
множества.
На плоскости дано конечное число точек, причем
любая прямая, проходящая через две из данных точек,
содержит еще одну данную точку. Докажите, что все данные
точки лежат на одной прямой (Сильвестр).
На плоскости дано конечное число попарно непараллельных прямых,
причем через точку пересечения любых двух из них проходит еще одна
из данных прямых. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]