ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      



Задача 32125

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Системы точек ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их можно разбить на две группы так, что эти группы точек нельзя будет отделить одну от другой никакой прямой.

Прислать комментарий     Решение


Задача 58067

Тема:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Решите задачу 20.8, воспользовавшись понятием выпуклой оболочки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 60333

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Выпуклая оболочка. Докажите, что для любого числа точек плоскости найдется выпуклый многоугольник с вершинами в некоторых из них, содержащий внутри себя все остальные точки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78693

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Имеется 1000 деревянных правильных 100-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем верёвкой. Натянутая верёвка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 99 вершин.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78694

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .