ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 216]      



Задача 98077

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Анджанс А.

Рассматривается конечное множество M единичных квадратов на плоскости. Их стороны параллельны осям координат (разрешается, чтобы квадраты пересекались). Известно, что для любой пары квадратов расстояние между их центрами не больше 2. Докажите, что существует единичный квадрат (не обязательно из множества M) со сторонами, параллельными осям, пересекающийся хотя бы по точке с каждым квадратом множества M.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98211

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Степень вершины ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Деревья ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Вялый М.Н.

Каждый из 450 депутатов парламента дал пощёчину ровно одному своему коллеге.
Докажите, что можно избрать парламентскую комиссию из 150 человек, среди членов которой никто никого не бил.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78658

Тема:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Можно ли расположить на плоскости 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими своими концами упирался строго внутрь других отрезков?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78660

Тема:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли расположить на плоскости 1968 отрезков так, чтобы каждый из них обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79248

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Выпуклые тела ]
[ Наглядная геометрия в пространстве ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что у всякого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым числом сторон.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 216]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .