ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 216]      



Задача 58078

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Теорема Хелли ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

На плоскости дано n точек, причем любые три из них можно накрыть кругом радиуса 1. Докажите, что тогда все n точек можно накрыть кругом радиуса 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58079

Тема:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан выпуклый многоугольник A1...An. Докажите, что описанная окружность некоторого треугольника AiAi + 1Ai + 2 содержит весь многоугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110807

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Метод усреднения ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

На плоскости даны точки A1 , A2 , An и точки B1 , B2 , Bn . Докажите, что точки Bi можно перенумеровать так, что для всех i j угол между векторами и – острый или прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76496

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Покрытия ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Некоторое количество точек расположено на плоскости так, что каждые 3 из них можно заключить в круг радиуса r = 1. Доказать, что тогда и все точки можно заключить в круг радиуса 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35578

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Сколькими способами можно переставить числа от 1 до 100 так, чтобы соседние числа отличались не более, чем на 1?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 216]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .