ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]      



Задача 65814

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Средние величины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В каждой вершине куба записано по числу. Вместо каждого числа записывают среднее арифметическое чисел, стоящих в трёх соседних вершинах (числа заменяют одновременно). После десяти таких операций в каждой вершине оказалось исходное число. Обязательно ли все исходные числа были одинаковы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65822

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На плоскости лежал куб. Его перекатили несколько раз (через рёбра) так, что куб снова оказался на исходном месте той же гранью вверх.
Могла ли при этом верхняя грань повернуться на 90° относительно своего начального положения?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98064

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Фомин С.В.

Доска 100×100 разбита на 10000 единичных квадратиков. Один из них вырезали, так что образовалась дырка. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть равнобедренными прямоугольными треугольниками с гипотенузой длины 2 так, чтобы их гипотенузы шли по сторонам квадратиков, а катеты – по диагоналям и чтобы треугольники не налегали друг на друга и не свисали с доски?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116065

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Боковая поверхность параллелепипеда ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Деревянный брусок тремя распилами распилили на восемь меньших брусков. На рисунке у семи брусков указана их площадь поверхности.
Какова площадь поверхности невидимого бруска?




Прислать комментарий     Решение

Задача 116498

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Какое наименьшее количество клеток требуется отметить на шахматной доске, чтобы каждая клетка доски (отмеченная или неотмеченная) граничила по стороне хотя бы с одной отмеченной клеткой?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .