ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]      



Задача 116993

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Степень вершины ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Куб с ребром n составлен из белых и чёрных кубиков с ребром 1 таким образом, что каждый белый кубик имеет общую грань ровно с тремя чёрными, а каждый чёрный – ровно с тремя белыми. При каких n это возможно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35046

Тема:   [ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Замок имеет вид прямоугольника размером 7*9 клеток. Каждая клетка, кроме центральной, - комната замка, а в центральной клетке находится бассейн. В каждой стене (стороне клетки), разделяющей две соседние комнаты, проделана дверь. Можно ли, не выходя из замка и не заходя в бассейн, обойти все комнаты, побывав в каждой ровно по одному разу?
Прислать комментарий     Решение


Задача 73578

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Каждая сторона равностороннего треугольника разбита на n равных частей. Через точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. В результате треугольник разбит на n2 треугольничков. Назовём цепочкой последовательность треугольничков, в которой ни один не появляется дважды и каждый последующий имеет общую сторону с предыдущим. Каково наибольшее возможное количество треугольничков в цепочке?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65873

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Квадратная коробка конфет разбита на 49 равных квадратных ячеек. В каждой ячейке лежит шоколадная конфета – либо чёрная, либо белая. За один присест Саша может съесть две конфеты, если они одного цвета и лежат в соседних по стороне или по углу ячейках. Какое наибольшее количество конфет гарантированно может съесть Саша, как бы ни лежали конфеты в коробке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109850

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Ломаные ]
[ Ломаные внутри квадрата ]
[ Четность и нечетность ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Дана доска 15×15. Некоторые пары центров соседних по стороне клеток соединили отрезками так, что получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная, симметричная относительно одной из диагоналей доски. Докажите, что длина ломаной не больше 200.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .