Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Каждая сторона равностороннего треугольника разбита на
n равных частей. Через точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. В результате треугольник разбит на
n2 треугольничков. Назовём цепочкой последовательность треугольничков, в которой ни один не появляется дважды и каждый последующий имеет общую сторону с предыдущим. Каково наибольшее возможное количество треугольничков в цепочке?
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Квадратная коробка конфет разбита на 49 равных квадратных ячеек. В каждой ячейке лежит шоколадная конфета – либо чёрная, либо белая. За один присест Саша может съесть две конфеты, если они одного цвета и лежат в соседних по стороне или по углу ячейках. Какое наибольшее количество конфет гарантированно может съесть Саша, как бы ни лежали конфеты в коробке?
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10
|
Дана доска 15×15. Некоторые пары центров соседних по стороне клеток соединили отрезками так, что получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная, симметричная относительно одной из диагоналей доски. Докажите, что длина ломаной не больше 200.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Грани куба 9×9×9 разбиты на единичные клетки. Куб оклеен без наложений бумажными полосками 2×1 (стороны полосок идут по сторонам клеток).
Докажите, что число согнутых полосок нечётно.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Квадратная доска разделена на n² прямоугольных клеток n – 1 горизонтальными и n – 1 вертикальными прямыми. Клетки раскрашены в шахматном порядке. Известно, что на одной диагонали все n клеток чёрные и квадратные. Докажите, что общая площадь всех чёрных клеток доски не меньше общей площади белых.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]