ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 170]      



Задача 110793

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Подобные фигуры ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10

В невыпуклом шестиугольнике каждый угол равен либо 90, либо 270 градусов. Верно ли, что при некоторых длинах сторон его можно разрезать на два подобных ему и неравных между собой шестиугольника?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109648

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Перестройки ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 5-
Классы: 10

Многоугольник можно разбить на 100 прямоугольников, но нельзя – на 99. Докажите, что его нельзя разбить на 100 треугольников.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58230

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 5
Классы: 7,8

а) Докажите, что любой неравносторонний треугольник можно разрезать на неравные треугольники, подобные исходному.
б) Докажите, что правильный треугольник нельзя разрезать на неравные правильные треугольники.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64404

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
Сложность: 5

Автор: Белухов Н.

Дан бумажный треугольник, площадь которого равна ½, а квадраты всех сторон – целые числа.
Докажите, что в него можно завернуть квадрат с площадью ¼ (треугольник можно сгибать, но нельзя резать).

Прислать комментарий     Решение

Задача 116645

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Степень вершины ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Клетчатый квадрат 2010×2010 разрезан на трёхклеточные уголки. Докажите, что можно в каждом уголке отметить по клетке так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали было поровну отмеченных клеток.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 170]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .