ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 178]      



Задача 60328

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Сумма углов n-угольника. Докажите, что произвольный n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями. Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном n-угольнике равна (n - 2)$ \pi$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65946

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Можно ли произвольный ромб разрезать не более, чем на две части так, чтобы из этих частей сложить прямоугольник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98336

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Разложение на множители ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Квадрат разрезали на 25 квадратиков, из которых ровно у одного сторона имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных сторона равна 1).
Найдите площадь исходного квадрата.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98345

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Куб ]
[ Разложение на множители ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Куб разрезали на 99 кубиков, из которых ровно у одного ребро имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных ребро равно 1).
Найдите объём исходного куба.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107707

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Разрежьте данный квадрат по сторонам клеток на четыре части так, чтобы все части были одинакового размера и одинаковой формы и чтобы каждая часть содержала по одному кружку и по одной звёздочке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 178]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .