ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 171]      



Задача 98202

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Средние величины ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Доказательство от противного ]
[ Формула Эйлера. Эйлерова характеристика ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Выпуклый 1993-угольник разрезан на выпуклые семиугольники.
Докажите, что найдутся четыре соседние вершины 1993-угольника, принадлежащие одному семиугольнику.
(Вершина семиугольника не может лежать внутри стороны 1993-угольника.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 107625

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Дан бумажный круг. Можно ли с помощью ножниц разрезать его на несколько частей, из которых складывается квадрат той же площади? (Резать разрешается по прямым и дугам окружностей).
Прислать комментарий     Решение


Задача 110034

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Замятин В.

При каком наименьшем n квадрат n×n можно разрезать на квадраты 40×40 и 49×49 так, чтобы квадраты обоих видов присутствовали?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110084

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите, что любой треугольник можно разрезать не более чем на три части, из которых складывается равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111356

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Квадрат со стороной 1 см разрезан на три выпуклых многоугольника. Может ли случиться, что диаметр каждого из них не превосходит
  а) 1 см;   б) 1,01 см;   в) 1,001 см?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 171]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .